Class 12 Math Viral Paper त्रैमासिक परीक्षा 2022-23 MP Board

Class 12 Math Viral Paper त्रैमासिक परीक्षा 2022-23 MP Board, Trimasik Pariksha 2022 MP Board Class 12th Math

त्रैमासिक परीक्षा – 2022-23
कक्षा – 12 वीं
विषय – गणित

समय -2:30 घण्टे

पूर्णांक 80

निर्देश – 1. सभी प्रश्न अनिवार्य हैं | प्रश्न क्रमांक 5 से प्रत्येक प्रश्न में आंतरिक विकल्प दिए गए हैं |

2. प्रश्न क्रमांक 1 से 4 तक प्रत्येक प्रश्न पर बहु विकल्पीय प्रश्न हैं |

3. प्रश्न क्रमांक 5 से 14 तक प्रत्येक प्रश्न पर 2 अंक आबंटित है | शब्द सीमा 30 शब्द

4. प्रश्न क्रमांक 15 से 18 तक प्रत्येक प्रश्न पर 3 अंक आबंटित है | शब्द सीमा 75 शब्द

5. प्रश्न क्रमांक 19 से अंत तक प्रत्येक प्रश्न पर 4 अंक आबंटित है | शब्द सीमा 120 शब्द

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखो –

1. f(x) = 8x द्वारा परिभाषित फलन f:R = R फलन है –
(a) f एकैकी आच्छादक  (b) f बहुएक आच्छादक
(c) f एकैकी है परन्तु आच्छादक नहीं
(d) f न तो एकैकी है और न आच्छादक है |

2. यदि एक आव्यूह सममित तथा सममित दोनों ही है , तो –
(a) A एक विकर्ण आव्यूह (b) A एक शून्य आव्यूह 
(c) A एक वर्ग आव्यूह  (d) A इनमें से कोई नहीं

3. एक वर्ग आव्यूह अव्युत्क्रमणीय आव्यूह कहलाता है, जब  –

(a) |A| = 1  (b) |A| = 2   (c)   |A| = 3  (d) |A| = 0

4. यदि A, 3×3 कोटि का वर्ग आव्यूह है, तो | adj A| का मान –

(a)  |A|  (b)  |A|³  (c)     |A|²    (d)3 |A|

5. यदि A= {1, 2, 3} हो, तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव (1, 2) तथा (1,3) हो और जो स्वतुल्य तथा सममित है किंतु संक्रामक नहीं है, की संख्या है –
(a)1       (b) 2        (c)3       (d)4.

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प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

1. यदि A = {1,2,3} हो, तो अवयव (1, 2) वाले तुल्यता सम्बन्धों की संख्या  …………………. होगी।

2. प्रत्येक फलन………………….. होता है |

3. समुच्चय A = { a, b, c } पर तत्समक संबंध………………… है |
4. 3 × 3 कोटि के ऐसे आव्यूहों की कुल संख्या…………. होगी जिनकी प्रत्येक प्रविष्टि 0 या  1 है |
5. एक वर्ग आव्यूह A समशम आव्यूह कहलाता है, यदि……………….. |

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प्रश्न 3. एक शब्द / वाक्य में उत्तर दीजिये –

1. Cosx° का x के सापेक्ष अवकल गुणांक लिखिए |
2. sinx का cosx के सापेक्ष अवकल गुणांक बताइए |
3. y = √cot(x²) हो तो dy/dx बताइए |
4. e¹ का √x के सापेक्ष अवकलज लिखिए |
5. प्रत्येक अवकलनीय फलन कैसा होता है |
6. समुच्चय A = { a, b, c } पर तत्समक संबंध लिखिए |
7.  A और B दो स्वतंत्र घटनाएं हैं तो P(A/B) कितना होगा?

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प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए –

1.3sinA + 4cosA का निम्निष्ठ मान   –    समानुपातिक    
2. वृत्त  x² + y² = a² का क्षेत्रफल –  πa²
3. समान्तर रेखाओं में दिक् अनुपात – 5       
4. सदिशों का योग –     0
5. दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के बीच की न्यूनतम – साहचर्य नियम

प्रश्न 5. निम्न कथनों में सत्य / असत्य बताइए –
1. फलन y = x(5-x), x = 5/3 पर उच्चिष्ठ है |
2. वक्र y = x², X- अक्ष तथा x = 1, x = 2 से घिरे भाग का क्षेत्रफल 7/8 वर्ग यूनिट होगा |
3. समीकरण x² + y² = a² के संगत अवकल समीकरण y.dy/dx+x=0 है |
4. दो सदिशों का योग या अन्तर सदैव एक सदिश होता है |
5. रेखाओं 2x = 3y = -z तथा 6x = -y = -4z के बीच कोण 90° है |
6. यदि सम्भाव्य क्षेत्र रिक्त समुच्चय हो, तो समस्या का सीमाबद्ध हल होता है |
7. किसी रेखीय प्रोग्रामन समस्या के लिए संभाव्य क्षेत्र हमेशा रैखिक बहुभुज होता है |

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प्रश्न 6. सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों के समुच्चय Z में R ={ (a, b) : संख्या 2, (a, b) को विभाजित करती है } द्वारा प्रदत्त संबंध एक तुल्यता संबंध है |

प्रश्न 7. यदि x + y = 8 हो तो xy का महत्तम मान ज्ञात कीजिए |

प्रश्न 8. ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिये –
(i) सममित हो परन्तु न तो तुल्य हो और न संक्रमक हो |
(ii) संक्रमक हो परन्तु न तो स्वतुल्य हो और न सममित हो |
प्रश्न 9. समुच्चयों में संबंध “बराबर है” तुल्यता संबंध है | इसे सिद्ध कीजिए?

प्रश्न 10. tan¹4/5 = cos¹7/25 का मान निकालिए |

प्रश्न 11. x और y ज्ञात कीजिए यदि x + y = [5/2 2/9 ] तथा x -y = [ 3/0 6/-1 ] है |

प्रश्न 12. यदि f(x) = x²-2x-3, तो f(A) ज्ञात कीजिए जब A = [1/2 2/1 ]

प्रश्न 13. यदि किसी लीप वर्ष को यादृच्छया चुन लिया जाये तो उस वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए |

प्रश्न 14. सिद्ध कीजिए कि P(A) = P(notA) = 1

प्रश्न 15. उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिन्दु (2, 1,4) से जाता है तथा समतलों 9x-7y+6z+48 = 0 तथा x+y-z = 0 पर लम्ब है |

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प्रश्न 16. बिन्दुओं (2, 2,-1), (3, 4,2) और (7, 0,6) से जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए |

प्रश्न 17. दर्शाइए कि बिन्दु (2, 3,4), (-1, -2, 1) और (5, 8,7) संरेख हैं |

प्रश्न 18. समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है | सदिश विधि से सिद्ध कीजिए |

प्रश्न 19. त्रिभुज की माध्यिकाएँ  संगामी होती हैं, सदिशों का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए |

प्रश्न 20. अवकल समीकरण dy/dx = xlogx को हल कीजिए |

प्रश्न 21. छेदक रेखा x = a/√2 द्वारा वृत्त x² + y² = a² के छोटे भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

प्रश्न 22. समाकलन विधि से क्षेत्रफल निकालिए – x² + y² = a²

प्रश्न 23. sin x + cos x का उच्चिष्ठ मान √2 है | सिद्ध कीजिए

प्रश्न 24. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (3, 8), (-4, 2), (5, 1) हैं |

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